Il riflessivo "farsi" ha molteplici utilizzi nello slang, per esempio:
- "farsi qualcuna/o" significa avere rapporti sessuali con qualcuna/o, farla/o sua/o , possederla/o o anche fregare qualcuno/a.
- "farsi di birra" significa assumere una gran quantità di birra, fino ad ubriacarsi.

In questo caso, nel gioco delle carte, si può dire che "farsi una carta" significa far diventare sua quella carta, prendere/portare via quella carta con una di valore superiore.

Non riesco a trovare nulla nella rete con riferimento al gioco delle carte, ma la spiegazione di "Treccani" spero ti aiuti a comprendere.

"fare...
- è frequente nell’uso fam. la forma farsi, con si compl. di termine o di vantaggio, cioè ***«fare per sé»***: farsi un caffè, una sigaretta; e nel senso di procurarsi, acquistare: farsi la macchina, farsi la televisione nuova; s’è fatto la ragazza (o il ragazzo). In partic., farsi da sé qualche cosa, con il proprio lavoro, senza cioè acquistarla o senza ricorrere all’opera d’altri (operai, artigiani, ecc.): questo armadio me lo son fatto tutto da me (o, al plur.,ce lo siamo fatto da noi); mia madre i vestiti se li faceva da sé; l’impianto per la stereofonia vorrei farmelo tutto da me (o da solo). In altri casi, si ha una funzione intens., per il semplicefare: farsi una partita a scopone; non vedo l’ora di farmi una bella dormita; che camminata ci siamo fatti!; non potrebbe farsi gli affari propri?; volg., ***farsi qualcuna*** (riferito all’uomo), più raro farsi qualcuno (riferito alla donna), avere rapporti sessuali con lei (o con lui)...
- ...gerg., ***farsi*** (e, specificando: farsi di eroina, cocaina, ecstasy e sim.), ***assumere*** sostanze stupefacenti..."
(http://www.treccani.it/Portale/elements/categoriesItems.jsp?...

Vedi altri esempi nella pagina summenzionata.

"***regio*** [rè-gio] (pl. m. -gi; f. -gia, pl. -gie)
B s.m. 1 ***pop., tosc.*** Nelle carte da gioco, ***il re***: il r. di coppe, di picche, di quadri"
(http://dizionari.hoepli.it/Dizionario_Italiano/parola/regio....

Dal dizionario Hoepli si evince che "farsi il regio" è un'espressione toscana.